GREEやモバゲーをPCからプレイすることは規約違反に抵触する恐れがありますのでPCでプレイすることは自己責任でお願いします。

 現在、ChromeとFirefox、SafariでGREE、Mobage等のブラウザゲームを遊べる拡張機能のおすすめはciel様作成の「cTouch」です。

 Chrome版はGoogle ウェブストアからインストールして下さい。
WS000000
1)左上の検索ボックスに「ctouch」と入力しEnterを押します。

2)cTouch r4(filesystem)を「+無料」ボタンを押して拡張機能を追加します。
WS000001

3)Chromeの右上に羽のアイコンが表示されていればインストール完了です。

4)ctouchのアイコンをクリックし、Nexus 5を選択します。最初はNexus 5がおすすめです。
ctouch_setting

 Firefox版、Safari最新版はこちら

 皆様のおかげでかなりの情報がコメントに集まっています。あるゲームが動作するかしないか、など、まずはコメント欄を検索してみて下さい。まずはctouch_filesystem版をインストールすることをおすすめします。